Ecuacion punto pendiente

La fórmula Punto-Pendiente de la ecuación de la recta

Se estudiarán rectas que no son paralelas al eje Y, con pendiente m, y que pasan por un punto P₁(x₁, y₁) . Cualquier otro punto P de la recta lo denominaremos P(x, y) .

La pendiente de la recta que pasa por P₁(x₁, y₁) y P₂(x₂, y₂) es

La ecuación Punto- Pendiente es: y – y₁ = m(x – x₁).

Ejemplo 1

Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (-4, 3) con pendiente –1. Solución: La ecuación punto- pendiente es                          y – 3 = -1(x – (-4)).

⇒       y - 3 = -x – 4.      ⇒          y = -x - 1

Problema 1

Halle la ecuación de la recta que pasa por el punto (2, -3) con pendiente 2.

Problema 2

Halle la ecuación de la recta que pasa por (2, -9) con pendiente 1 .

2

Respuesta:                 y =

Ejemplo 2

1 x - 10

2

Halle la ecuación de la recta que pasa por los puntos(-4, 3) and (2, -5).

Solution:

m = y2 - y1

m = - 5 - (3) = - 8 = - 4

                                                 

x2 - x1

2 - (-4)        6       3

Por la ecuación punto- pendiente   (y – 3) =  - 4 (x + 4) . Luego  y = - 4 x - 7

3                                  3       3

Problema 3

Halle la ecuación de la recta que pasa por:

a) (3, -5) and (-4, 6).               b) (1, -2) and (3, 2).                c) (-1, -2) and (-3, 2).

Ejemplo 4

Escriba la ecuación de la recta 4x + 2y + 1 = 0, en la forma general  y = mx + b, llamada  a veces forma pendiente-intersección

Solución:

Determinar si dos ecuaciones representan rectas paralelas

Dos rectas son paralelas si tienen la misma pendiente

Ejemplo 5

Determine si 3x –2y =5 y -6x + 4y =25 son paralelas. Solucion: Hallando la pendiente de cada una de las rectas.

Como ambas pendientes son iguales, las rectas son paralelas.

Problema 4

Determine si 4x –3y =7 y -12x + 9y =25 son paralelas.

Ejemplo 6

Halle la ecuación de la recta paralela a 2x + 3y = 8 que pasa por (5, 4). Solución:

La pendiente de la recta 2x + 3y = 8,es - 2

3

Utilizando la ecuación punto-pendiente concluimos que y – 4 = - 2 (x-5), es la ecuación

3

de tal recta.

Problema 5

Halle la ecuación de la recta paralela a 4x - 3y = 24 y que pasa por (1, -2).

Rectas perpendiculares

Dos rectas son perpendiculares si sus pendientes son el negativo recíproco, una de la otra.

Ejemplo 7

La ecuación de la recta perpendicular a y = 2x + 5 y que pasa por (2, 9) es y – 9 = - 1 (x - 2)

2

Problema 6

Escriba cada ecuación en la forma y = mx + b, señalando la pendiente, la pendiente de una recta perpendicular y su intersección con el eje Y.

Ecuación	y = mx + b	Pendiente m1	Perpendicular Pendiente m2	Intersección (0, b)
12x – 9y + 36 = 0
14x – 7y + 21 = 0
5y – 15 = 0
2y + 1 = 0

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